ADDMAN 연구노트

복사량과 광량의 변환 관계

high-class — Tue, 23 Mar 2021 00:32:18 +0900

Radiometry vs. Photometry

앞선 포스팅에서 복사량과 광량의 차이가 무엇인지 살펴보았습니다.

간단하게 말하자면 복사량은 에너지 세기, 광량은 밝기로 구분할 수 있습니다.

즉, 복사량은 센서로 측정한 복사에너지, 광량은 사람의 눈이 느끼는 빛의 밝기 로 얘기할 수 있습니다.

밝기라는 것은 사람이 인지하는 밝기를 의미하므로 당연히 광량은 가시광 대역에서만 정의되는 단위입니다.

반대로 복사량은 모든 파장 대역에서 합산한 에너지의 총량입니다.

복사량은 radiometer (복사계)로, 광량은 photometer(광도계) 로 측정할 수 있습니다.

특정 파장 대역에서의 세기를 측정할 수 있으면 spectroradiometer(분광복사계) 혹은 spectrophotometer(분광광도계) 라고 부릅니다.

보통 적외선 대역의 세기를 나타낼 때는 복사량으로 표현합니다. 적외선 대역은 사람 눈으로 볼 수 없기 때문이죠.

반면, 가시광 대역대의 빛의 세기를 나타낼 때는 광량으로 표현합니다. 물론 가시광선도 복사량으로 나타낼 수는 있습니다.

자!! 그럼 이 둘 사이 변환이 가능할까요?

네. 물론 가능합니다.

광도계로 계측한 값을 복사량으로 변환하거나, 복사계로 계측한 값을 광량으로 변환이 가능하다는 얘기입니다.

이를 가능하게 하는 것이 Luminous efficiency (또는 luminous efficacy) 라고 하는 factor 입니다. 우리말로 굳이 번역하자면 발광효율 이라고 할 수 있겠네요.

Luminous efficiency 란, 사람 눈의 빛의 파장에 대한 반응도입니다. 좀 더 쉽게 설명하면 실제 빛 에너지가 파장별로 얼만큼의 효율로 시각 세포를 자극할 것인가? 라는 것이죠.

파장이 0.5um 인 빛은 가시광선이므로 높은 효율을 (사람의 눈을 크게 자극하고)

파장이 3um 인 빛은 중적외선이므로 0의 효율을 가질 것입니다. (사람의 눈으로 볼 수 없는)

Luminous efficiency는 Watt 단위의 복사 에너지를 Lumen 이라고 하는 광량으로 변환합니다.

단위는 lm/watt. 즉, 해당 파장의 에너지(와트)가 만들어 내는 밝기(루멘)

실험적으로 0.55um 에서 가장 큰 효율을 가지고, 0.55um에서 멀어지며 자외선(0.37um), 적외선 대역(0.78um)으로 갈 수록 점차 줄어듭니다.

0.55um에서 최대치를 가지는 이유는 사람의 눈이 0.55um에 해당하는 녹색(green)에 대해 가장 민감하게 반응하기 때문입니다. 즉, 0.55um 대역의 빛 에너지 1Watt가 0.4um 대역의 빛 에너지 1 Watt보다 더 밝게 느껴지는 것입니다.

(사람의 눈의 망막에는 파란색, 녹색, 빨간색 원추세포가 있어 각각의 빛에 대한 반응에 따라 색을 인지하는데 아래 그래프에서 보듯이 두 종류의 원추세포가 0.55um 근처에 주로 분포합니다.)

빛에 대한 시세포의 반응(출처: 위키피디아)

변환관계를 도출하기 위해서 광도를 계측해보니

1 Watt의 빛 에너지는 0.55um에서 683 lm 이 나왔습니다.

이제 변환이 가능합니다.

$$Photometric unit = Radiometric unit * V(\lambda) * 683$$

으로 변환 됩니다. V(λ)는 Luminous efficiency 입니다.

의외로 간단하죠? ^^

이제 여러 파장에서 V(λ) 값을 알아야 합니다.

고맙게도 비선형 함수로 피팅을 해놓았군요.

$V\left(\lambda \right)=1.019\ \exp \left(-285.4\left(\lambda -0.559\right)^2\right)$

약 0.55um에서 peak을 가지므로 λ-0.559 term이 들어갔고 양쪽이 대칭인 가우시안 함수로 피팅이 되어 있어 우리는 파장별 발광효율을 가져다 쓰면 됩니다.

예제를 하나 들어보겠습니다.

빨간색 레이저 포인터(0.65um)의 파워가 5mW 일때,

이것의 광도는 0.005W * 0.096 * 683 lm/W = 0.33 lm 가 됩니다.

반면 녹색 레이저 포인터(0.53um)의 파워가 5mW 일때,

이것의 광도는 0.005W * 0.828 * 683 lm/W = 2.83 lm 입니다.

따라서 두 레이저 포인터의 파워 (radiance flux)는 같을지라도

사람 눈에는 녹색 레이저 포인터가 약 8.5배 더 밝게 보입니다.

광원의 스펙트럼이 여러 파장대에 걸쳐 있을때는 아래와 같이 유효 파장대(가시광)에서 적분을 해야 한다.

$$\Phi _V=683.0\int _{\lambda =380}^{\lambda =830}\Phi _E(\lambda)V(\lambda)d\lambda$$

$$where \Phi _V 는광도(lm), \Phi _E는복사량 (Watt)$$

이렇듯 간단한 수식으로 변환이 가능하지만,

임의 조명 환경에서 광량을 복사량으로 변환하기란 간단치 않습니다.

이를 위해선 정확한 광원의 스펙트럼 정보(파장별 radiant flux)가 있어야만 하겠죠.

요약하자면,

1) 복사량은 모든 파장대의 에너지를 적분한 순수 에너지 값

2) 광량은 사람의 눈이 가장 민감하게 반응하는 녹색 파장대의 에너지에 더 많은 가중치를 둔 밝기 단위

입니다.

세 번의 포스팅을 통해 복사량과 광량을 설명 드렸습니다.

반복적으로 나오는 얘기니 익숙해지리라 생각합니다.

아직도 이해가 잘 되지 않으시면 이전 포스팅을 참조하시기 바랍니다.

읽어 주셔서 감사합니다.

복사 에너지의 단위 - 복사량 (radiometry)

앞선 흑체복사 포스팅에서 얘기했듯이 온도를 가진 모든 물체는 에너지를 방사합니다. 또한 흑체가 아닌 회색체, 백체는 입사한 빛 에너지를 반사합니다. 즉, 우리가 물체를 볼 수 있는 이유는

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밝기의 단위 - 광량 (Photometry)

지난 포스팅에서는 복사량의 단위를 계산하는 radiometry에 대해서 알아보았습니다. Radiometry와 Photometry...영상처리나 비전, 컴퓨터 그래픽스를 공부하면서 한 번쯤은 들어봤음직한 용어지만 제대

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[출처] 직접작성 (last updated: 2021. 03. 23)

[참고자료]

https://en.wikipedia.org/wiki/Luminous_efficacy

밝기의 단위 - 광량 (Photometry)

high-class — Sat, 20 Mar 2021 00:12:57 +0900

지난 포스팅에서는 복사량의 단위를 계산하는 radiometry에 대해서 알아보았습니다.

Radiometry와 Photometry...영상처리나 비전, 컴퓨터 그래픽스를 공부하면서 한 번쯤은 들어봤음직한 용어지만 제대로 구분하여 부르는 사람은 많지 않습니다. 이 둘 의 차이점은 무엇이고 우리는 어떻게 구분하여 사용해야 할까요?

사전적 의미를 미루어 짐작해보면 radiometry는 복사량 측정과 관련된 내용이고 photometry는 광량을 측정하는 내용인듯 합니다.

우선, 두 용어의 차이를 알아보죠.

Radiometry와 Photometry의 차이

Radiometry는 전자기파의 모든 범위(모든 파장대)에서의 빛의 양(복사량)을 측정하는 반면, Photometry는 사람의 눈이 인지할 수 있는 범위(가시광선)의 빛을 측정하는 것입니다.

그래서 Radiometry와 관련된 물리량을 복사량, Photometry와 관련된 물리량을 광량이라고도 하는 것입니다.

Radiometry는 보통 가시광선은 물론, 자외선, 적외선까지의 빛을 모두 포함합니다.

뜨겁게 달궈진 다리미를 생각해보죠. 다리미는 우리 눈으로만 보기에는 뜨거운지 그렇지 않은지 확인할 수 없고 만져보아야만 상태를 알 수 있습니다.

실제로 달궈진 다리미는 흑체 복사 이론에 의해 많은 양의 복사 에너지를 내뿜고 있습니다.

즉, Radiometry 측면에서 매우 큰 복사량을 가지고 있다고 얘기할 수 있습니다.

다음 포스팅을 참고하시기 바랍니다.

복사 에너지의 단위 - 복사량 (radiometry)

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반면, photometry는 앞서 설명한 것처럼 사람의 눈이 인지할 수 있는 가시광선 대역에서의 에너지 크기를 측정하는 단위입니다. 다리미 같은 경우는 뜨거워지나 차가워지나 우리가 볼때는 똑같은 밝기(색상)로 보입니다.

즉, Photometry 측면에서 뜨거워진 다리미라도 높지 않은 광량을 가지고 있다고 얘기할 수 있습니다.

평소에 Lux, 럭스 또는 룩스라는 단위를 들어보셨을겁니다.
'새 집의 인테리어를 꾸미는데 조명은 300lux가 되어야 한다.' 와 같이 쉽게 얘기해서 광량이란 우리가 실제로 느끼는 밝기를 의미합니다. 즉, 조명이 밝은 곳은 photometry 측면에서 높은 값을 가지고 있고 어두운 곳은 photometry 측면에서 낮은 값을 가지고 있는 것이죠.

식탁위에 올려져 있는 냄비가 뜨거운지 아닌지 우리 눈에 보이는 냄비의 밝기 만으로는 확인할 수 없는 것처럼 물체의 온도는 photometry 측면에서 값의 크고 작음에 영향을 주지 않습니다. 단지 빛의 밝고 어두움을 비교하는 단위라고 생각하면 됩니다.

(*물론 가시광선 대역의 에너지를 방출하는 수천 K 이상의 뜨거운 물체라면 이야기가 다릅니다. 6000K의 태양은 눈에 보기에도 매우 높은 광량을 가지지만 복사량도 어마어마하게 큽니다.)

Photometric measure

그렇다면 photometry를 측정하는 Measure에는 어떤 것들이 있을까요? 직관적으로도 밝으면 높은 값을 가질테고 어두우면 낮은 값을 가질 것으로 생각할 수 있습니다.

고맙게도 photometric measure들은 radiometric measure들과 1:1로 맵핑이 됩니다.

그래서 쉽습니다.

아래 표와 같이
Radiant flux는 Luminous flux로
Radiant intensity는 Luminous intensity로
Radiance는 Luminance로
Irradiance는 Illuminance로 각각 대응이 됩니다.

이제 각각 의미하는 바가 무엇인지 살펴보겠습니다.

■ Luminous flux(광선속)는 luminous power 라고도 하며 radiant flux(복사선속)에 대응하는 개념입니다. Luminous flux의 기본 단위는 lumen(lm)이고 밝기의 단위입니다. 한 공간 또는 지점의 절대적인 밝기가 밝으면 높은 값을 가지고 어두우면 낮은 값을 가집니다.

그렇다면 밝기를 측정하는 단위는 어떤 것들이 있을까요?

■ Luminous intensity(광도) 는 한 지점의 면적에 관계없이 특정 방향의 단위 입체각으로 나가는 광선속입니다. 단위는 lm/sr 또는 줄여서 cd(칸델라)로 표기합니다.

■ Luminance(휘도) 는 radiance(복사휘도)와 유사한 개념이며 한 지점의 단위 면적에서 특정 방향의 단위 입체각으로 나가는 광선속입니다. 단위는 lm/sr/m2이고 줄여서 nt(니트)로 표기하기도 합니다.

Luminance는 특정 위치에서 한 지점을 바라볼 때 사람 눈이 인지하는 밝기를 측량하는 단위로 생각할 수 있습니다. 사람눈은 한 지점에서 특정 각도로 반사한 빛만 인지할 수 있기 때문이죠. 마찬가지로 카메라로 사진을 찍었을때 사진의 밝기가 휘도에 따라 결정된다고 볼 수 있습니다.

■ Illuminance (조도) 는 irradiance (복사조도)에 대응하는 개념이며 한 지점으로 들어오는 빛의 세기, 단위 면적당 도달하는 광선속이며 단위는 lm/m2 또는 lux (lx;럭스)를 사용합니다. 보통 조명의 밝기를 나타내는 표준 단위이기도 합니다.
여러 상황에서의 평균적인 조도는 아래와 같습니다.

보름달, 밝은 달 0.25 lux
촛불 1 lux
해질녁 400 lux
대낮의 태양 100,000 lux
밝은 조명의 실내 사무실 1,000 lux
평균적인 거실 100 lux

우리가 조명을 고를때 조명의 spec에 lux가 있으니 원하는 밝기 값에 해당하는 lux인지 확인하면 됩니다.

정리

1. 광량을 측정하는 개념을 Photometry라고 하며 사람 눈이 인지할 수 있는 가시광 영역대에서의 전자기복사 에너지를 뜻합니다. 복사된 에너지가 가지는 에너지인 Radiometry와 구분해야 합니다.

2. 광량을 계측하는 단위로 크게 네 가지 개념을 사용합니다.
1) 광선속: 광원에서 방출되는 광원의 총량, 단위는 lm(루멘)
2) 광도: 광원에서 특정 방향으로 나오는 빛의 세기, 단위는 lm/sr
3) 휘도: 사람 눈으로 들어오는 빛의 세기, 단위는 lm/m2/sr
4) 조도: 특정 지점에 들어오는 빛의 세기, 단위는 lm/m2 or lux

오늘은 밝기의 단위인 Photometry에 대한 설명을 드렸는데 어렵진 않았을거라 생각됩니다.

Photometry는 주로 가시광 대역의 영상(CCD 카메라)을 처리하는데 있어 필수적으로 이해해야 하는 내용입니다.

잘 이해가 되지 않는 내용은 댓글 달아주시기 바랍니다.

읽어 주셔서 감사합니다.

[출처] 직접작성 (last updated: 2021.03.20)
[참고자료]
https://en.wikipedia.org/wiki/Photometry_(optics)
Ian Ashown. "Photometry and Radiometry" A Tour Guide for Computer Graphics Enthusiasts

복사 에너지의 단위 - 복사량 (radiometry)

high-class — Fri, 12 Mar 2021 00:05:15 +0900

앞선 흑체복사 포스팅에서 얘기했듯이 온도를 가진 모든 물체는 에너지를 방사합니다. 또한 흑체가 아닌 회색체, 백체는 입사한 빛 에너지를 반사합니다.

즉, 우리가 물체를 볼 수 있는 이유는 방사(radiation) 혹은 반사(reflection)한 빛이 우리 눈으로 들어오기 때문입니다. 여기서 방사 혹은 반사된 에너지를 복사 에너지라고 합니다.

그렇다면 이러한 복사 에너지는 어떻게 측정하고, 그 단위는 어떻게 될까요?

이 것을 radiometry라고 합니다. 오늘 주제는 radiometry 입니다.

Radiometry는 딱히 우리말로 표현하자면 복사량 측정법? 이 정도로 나타낼 수 있는데 그냥 Radiometry 라고 부르는게 내용과 더 잘 어울리겠네요. 굳이 번역하자면 Geometry를 기하학이라고 하듯이 Radiometry는 복사학? 뭐 어색하긴 해도 그런 뜻으로 이해하면 됩니다.

Radiometry는 복사 에너지를 계산 또는 측정 하는 분야라고 볼 수 있습니다. 아래 그림과 같이 태양이 내뿜는 복사에너지, 지구 표면 한 지점으로 들어오는 복사 에너지, 그리고 지구 표면에서 반사되어 센서로 들어오는 에너지는 어떻게 계산할 수 있을까요?

Radiance and Irradiance

Radiometry를 이해하기 위해 기억해야 할 단위는 복사 휘도와 복사 조도입니다. 우리말로 하면 휘도가 뭐냐, 조도가 뭐냐 헷갈리는데 그냥 radiance, irradiance로 기억하는 편이 나중을 위해서 더 낫습니다.

일단 기억합시다. radiance, irradiance.

Radiance, Irradiance 의 복잡한 의미를 파악하기 전에 반드시 알아야 할 개념이 Flux와 입체각 입니다. 입체각은 매우 중요한 수학적 개념이므로 다음 포스팅을 참고하시기 바랍니다.

입체각 (solid angle)

앞으로 공부를 하다보면 입체각이란 개념을 자주 접하게 됩니다. 입체각이라는 개념이 머리속으로는 상상이 잘 되지 않습니다만 이번 포스팅을 통해 아주 쉽게 설명드리겠습니다. 입체각(solid a

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Flux

우선, Flux (선속)이라 함은 공간에서의 시간에 따른 물리적 값의 흐름을 뜻합니다. (위키피디아)

쉬운 예로, 어느 한 순간 나비채를 통과하여 움직이는 공기의 양을 생각해봅시다. 바람의 속도가 빠르면 나비채를 통과하는 선속도 커집니다. 만약 나비채가 커지면 바람의 속도는 같아도 선속의 크기는 커지겠죠. 중요한 것은 바람이 부는 방향을 마주보아야 선속이 커진다는 점입니다.

복사량에서 flux 역시 에너지 개념으로 생각하면 일정 시간, 공간을 통과하는 에너지의 흐름 정도로 이해하고 넘어갑시다.

나비채(출처: 위키피디아)

Radiance

자! 이제 radiance를 이해할 준비가 되었습니다.
우선 위키피디아에 나와 있는 정의를 살펴 보겠습니다.

In radiometry, radiance is the radiant flux emitted, reflected, transmitted or received by a given surface, per unit solid angle per unit projected area.

의미를 파악해보면,
"radiometry에서 말하는 radiance란 방사, 반사, 투과되거나 표면으로 입사하는 단위 면적, 단위 solid angle 당 radiant flux 이다."

천천히 하나씩 살펴보겠습니다.

Radiance는 단위 면적과 단위 solid angle로 나오는 복사량(선속)인데 이 값은 스스로 방사했거나, 또는 도달한 에너지를 반사하거나 투과한 복사량입니다. 수학적으로는 다음과 같이 정의합니다.

복사선속 $\phi_e$을 입체각 $\omega$과 해당 방향으로의 투영면적 $Acos{\theta}$으로 미분한 값이고 단위는 $\cfrac{Watt}{m^2·sr}$ 입니다. 단위를 보면 복사선속(Watt)을 단위면적($m^2$)과 입체각 ($sr$)으로 나눈 값임을 알 수 있죠. 따라서 radiance는 한 지점에서 특정 한 방향으로 내보내는 복사량으로 기억합시다.

Irradiance

radiance를 이해했으면 irradiance는 더 쉽습니다. 위키피디아 정의를 보겠습니다.
"In radiometry, irradiance is the radiant flux (power) received by a surface per unit area."
Radiometry에서 irradiance란 단위 면적이 받는 radiant flux 입니다.

이제 바로 이해가 됩니다.
수학적으로는 다음과 같이 정의합니다.

복사선속($\phi$)을 단위 면적($A$)으로 미분한 값이고 단위는 $Watt/m^2$ 입니다.
radiance와는 달리 irradiance는 모든 방향에서 단위 면적을 가진 한 지점이 받는 복사량으로 기억합시다.

여전히 이해가 쉽지 않을 것입니다. 그림을 보고 이해해보겠습니다.

아래 그림은 위에서 살펴본 Flux와 Irradiance, Radiance의 개념을 잘 설명해줍니다. Flux는 해당 면으로 들어오는 전자기 복사량, Irradiance는 모든 방향에서 단위 면적으로 입사하는 복사량, radiance는 한 지점에서 특정 방향으로의 투영면적당, 단위 입체각당 복사량 이라고 정리할 수 있습니다.

Flux, Irradiance, Radiance

보통 한 지점으로 들어온 복사량을 계산할 때, irradiance를 사용합니다. 예를 들어 아스팔트 도로면이 받는 태양 복사에너지의 양을 계산할 때를 생각해봅시다. 모든 방향에서 들어온 단위 면적당의 복사량인 irradiance에 아스팔트 도로 면적을 곱하면 전체 아스팔트 도로가 태양 에너지를 얼마나 받았는지 판단할 수 있습니다.

반면, 한 지점에서 내보낸 복사량을 특정 지점에서 관찰할 때, radiance를 사용합니다. 카메라로 불꽃을 찍거나 태양 빛을 강하게 반사하는 강 표면을 눈으로 볼 때 우리가 느끼는 복사 에너지의 양은 radiance 단위로 계산합니다.

정리하면,

Irradiance는 특정 지점이 받은 에너지를 계산할 때,

Radiance는 특정 지점에서 특정 방향으로 나오는 에너지를 계산할 때,

주로 사용합니다.

지금까지 Radiometry에 대해 알아봤습니다. Radiometry는 모든 파장대의 복사 에너지를 계산할 때 쓰는 내용입니다.

다음 포스팅은 Photometry에 대한 내용을 공부해 보겠습니다. Photometry는 모든 파장대의 복사 에너지를 계산하는 것과는 달리 사람 눈이 인지하는 밝기를 계측하는 분야로 보면 됩니다.

읽어주셔서 감사합니다.

[출처] 직접작성 (last updated: 2021.03.12)
[참고자료]
https://en.wikipedia.org/wiki/Radiance
https://en.wikipedia.org/wiki/Irradiance
http://iskim3068.tistory.com/73

입체각 (solid angle)

high-class — Fri, 12 Mar 2021 00:02:21 +0900

앞으로 공부를 하다보면 입체각이란 개념을 자주 접하게 됩니다. 입체각이라는 개념이 머리속으로는 상상이 잘 되지 않습니다만 이번 포스팅을 통해 아주 쉽게 설명드리겠습니다.

입체각(solid angle)이란 우리에게 익숙한 2차원의 각(angle)을 3차원으로 확장한 개념입니다.

평면 상의 각이라 함은 교차하는 두 직선이 서로에 대해 벌어진 정도를 나타내는 단위입니다. 보통 단위로는 도(degree)를 쓰지만 수학에서는 라디안(radian)을 주로 씁니다.

1 라디안은 "원의 반지름과 호의 길이가 같아지는 중심각의 크기"로 정의하는 무차원의 단위입니다. 호도라고도 하며 rad로 줄여 쓰기도 합니다.

아래 그림을 봅시다.

정의에 따르면 윗 그림의 반지름이 1인 단위원(unit circle)에서 호의 길이가 α가 되는 부채꼴(회색)의 중심각의 크기가 α 라디안입니다. 즉, 중심각이 α 라디안이면 호의 길이는 α 가 됩니다.

아주 쉽습니다. 반지름이 1인 원의 둘레는 2π이므로 원의 중심각(360도)은 2π 라디안이 됨을 알 수 있습니다. 즉, 360도=2π 라디안이므로 1라디안은 360도/2π = 약 57.2958 도가 됩니다.

그렇다면 반지름이 1인 부채꼴과 반지름이 r인 부채꼴의 호의 길이 비를 이용하면

반지름이 r이고 호의 길이가 s인 부채꼴의 중심각 α 라디안은 아래와 같다. ($1 : \alpha = r : s$)

이제 이러한 사실을 입체각으로 확장해봅시다.

입체각의 단위는 스테라디안(steradian; sr)이고 1스테라디안은 "구의 반지름의 제곱과 구 표면상의 폐곡면의 넓이가 같아지는 중심각의 크기"로 정의합니다.

원에서는 반지름이었던 것이 => 구에서는 반지름의 제곱으로

원에서는 호의 길이였던 것이 => 구에서는 구 표면상의 폐곡면으로 바뀌었군요. 뭔가 매칭이 됩니다.

그렇다면 구 표면상의 폐곡면이 뭘까요?

아래 그림을 봅시다. 구 표면상의 폐곡면은 spherical cap이라고도 하는데요,

unit sphere 그림에서 구 표면상에 ω에 해당하는 넓이를 의미합니다. (흰색 원; 실제로는 원이 아니라 모자처럼 굽어있습니다.)

중심각이 ω 스테라디안(sr) 이라는 것은 윗 그림처럼 반지름이 1인 단위 구 표면상의 폐곡면의 넓이(흰색)가 ω가 될 때 구의 중심에 있는 원뿔의 입체각은 ω 스테라디안(sr)의 크기를 가진다고 합니다.

반지름이 1인 구의 넒이는 4π 이므로 구의 중심 입체각은 4π 스테라디안 이라고 할 수 있겠죠.

마찬가지로 반지름이 1인 구와 r인 구의 넓이 비를 이용하면, 반지름 r인 구의 중심 입체각이 만드는 폐곡면의 넓이가 A 일때, 그 중심각 ω는 아래와 같이 구할 수 있습니다.

라디안을 계산할때의 형태와 너무 유사합니다. 길이가 면적으로 차원이 확장된 개념과 정확히 일치 합니다.

중심 입체각이 매우 작을때는 중심 입체각이 만들어 내는 구표면적이 원뿔의 밑면 넓이로 수렴합니다. 따라서 아래 그림과 같이 카메라로 들어오는 빛의 입체각은 매우 작기 때문에 구 표면 상의 넓이를 구하는 대신 렌즈의 넓이를 이용하면 중심 입체각 Ω를 근사하여 계산할 수 있습니다.

어떠셨나요? 입체각에 대해서 잘 이해하셨나요?

본 포스팅이 많은 도움이 되셨으면 합니다.

다음 포스팅에서는 학습한 입체각의 개념을 이용하여 복사량에 대한 공부를 해볼까 합니다.

읽어주셔서 감사합니다.

[출처] 직접작성 (last updated: 2021.03.12)

[참고자료]

https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle

굴절률 (refractive index)

high-class — Wed, 10 Mar 2021 22:33:01 +0900

앞선 포스팅에서 빛의 굴절에 대해 알아보았고, 굴절을 이용한 렌즈의 원리에 대해서도 공부했습니다. 굴절이 발생하는 이유는 빛이 진행하는 매질의 차이로 인해 빛의 속도가 변하기 때문입니다.

그렇다면 굴절의 정도를 어떻게 수치화할 수 있을까요?

오늘은 굴절률에 대한 포스팅을 하고자 합니다.

빛은 아래와 같이 서로 다른 매질의 경계면에서 반사하거나 투과합니다.

물론 불투명 재질과 같이 투과를 하지 않고 반사만 하는 물체가 있긴 하지만, 여기서는 일부 투과를 하는 투명 또는 반투명 재질만 고려하겠습니다.

예를 들어 공기중에서 직진하던 빛이 물을 만나면 일부는 다시 공기 중으로 반사되고(물 표면에서의 반짝거림) 나머지는 투과하여 물속으로 진행한다. 물속으로 투과하기 때문에 물 표면이 거울처럼 보이지 않고 물속이 보이거나 혹은 푸른색 혹은 초록색을 띠는 것이죠.

아무튼 이 때 투과하는 빛은 물속으로 진입하면서 속도가 변하거나 그 세기가 줄어듭니다. 이 두 가지 요소를 결정하는 것이 바로 매질의 굴절률(refractive index) 입니다.

굴절률은 진공에서의 빛의 속도(대략 30만km/sec)와 그 매질에서의 빛의 속도의 비율로 정의합니다.

만약 물속에서의 빛의 속도가 23만km/sec 로 줄어들었다면 굴절률은 1.3이 됩니다. ( 30만km/sec / 20만km/sec = 1.3)

당연히 빛은 진공에서 가장 빠르기 때문에 굴절률은 항상 1 이상의 값을 가지겠죠.

그렇다면 빛의 속도가 줄어드는 것을 왜 굴절률이라고 부를까요?

빛이 서로 다른 매질의 경계면에서 비스듬히 입사할 때 먼저 입사하는 부분은 빛의 속도가 느려져 아직 입사하지 않은 부분에 비해 같은 시간 대비 진행 거리가 짧겠죠. 따라서 특정 각도로 굴절되는 것입니다. 앞선 반사/굴절 포스팅에서 자세한 설명을 확인할 수 있습니다.)

먼저 입사한 진행방향의 오른쪽 영역이 느려져 상대적으로 빠른 왼쪽 영역의 진행거리가 길다. 따라서 진행 방향이 왼쪽으로 휘게 된다. (출처: Khan academy)

이렇게 두 매질에서의 광속의 차이로 인해 빛이 휘게 되므로 굴절이 발생하고 굴절각은 Snell의 법칙에 의해 결정됩니다.

또한 빛이 투명한 매질을 만났을 때 일부는 반사/일부는 투과되는데 이때 반사되는 빛과 투과되는 빛의 비율을 설명하기도 합니다. 추후 게시할 Fresnel 방정식 포스팅을 참고하시기 바랍니다.

앞서 굴절률은 빛의 속도가 변하는 것 이외에도 빛이 매질을 통과하며 그 세기가 줄어드는 특징을 설명한다고 했죠? 엄밀히 말하자면 굴절률은 아래와 같이 복소수로 표현합니다.

n은 굴절률, k는 감쇠계수

여기서 실수 파트인 $n$이 매질에서의 빛의 속도를 결정하는 굴절률이고, 허수 파트인 $k$가 빛의 감쇠를 나타내는 감쇠 계수(extinction coefficient 또는 attenuation coefficient)를 나타냅니다.

즉, 투명한 매질의 굴절률이라는 것은 빛이 매질로 들어왔을 때의 빛의 속도를 변화시키고, 이로 인해 진행방향이 바뀌며(굴절) 또한 빛의 세기를 감쇠시킵니다. 굴절률은 매질의 고유 특성입니다.

Material	n
Vacuum	1
Gases at 0 °C and 1 atm
Air	1.000293
Helium	1.000036
Hydrogen	1.000132
Carbon dioxide	1.00045
Liquids at 20 °C
Water	1.333
Ethanol	1.36
Olive oil	1.47
Solids
Ice	1.31
Fused silica (quartz)	1.46[11]
PMMA (acrylic, plexiglas, lucite, perspex)	1.49
Window glass	1.52[12]
Polycarbonate (Lexan™)	1.58[13]
Flint glass (typical)	1.62
Sapphire	1.77[14]
Cubic zirconia	2.15
Diamond	2.42
Moissanite	2.65

굴절률은 매질의 고유 특성이지만 빛의 파장과 매질의 온도에 따라 달라질 수 있습니다.

즉, 같은 매질이라도 파장에 따라 굴절률이 달라집니다.

대표적인 예로 프리즘을 들 수 있습니다. 백색광이 프리즘을 통과하며 파장이 짧은 보라색부터 파장이 긴 빨간색까지 굴절되는 각이 다르기 때문에 무지개처럼 색상별로 분산(dispersion)된 빛을 얻을 수 있게 되죠.

또한 매질의 온도에 따라서도 굴절률이 달라질 수 있습니다. 렌즈가 고온에 노출되어 온도가 올라가면 굴절각이 변화하여 초점이 정확하게 한 점에서 맺히지 않는 현상이 발생합니다. 이로 인해 흐릿한 영상을 얻게 되는데 이를 thermal defocus 라고 표현하기도 합니다.

그러나 가시광 대역에서 사용하는 주요 렌즈의 재질은 온도에 따른 굴절률의 변화가 거의 없기 때문에 크게 영향을 받지는 않습니다. 반면, 적외선 대역의 렌즈로 사용되는 재질은 온도에 따른 굴절률의 변화가 크기 때문에 고온 환경에서 얻은 영상은 흐릿해지는 경향이 있습니다.

오늘의 내용을 정리해 보겠습니다.

1. 빛은 진공으로부터 다른 매질로 진입하면서 속도가 줄어들고 세기가 감소

2. 특정 매질의 굴절률이란 $$n+ik$$ 의 허수로 표현

2-1. 진공에서의 빛의 속도와 특정 매질에서의 빛의 속도의 비율 = n

2-2. 진공에서의 빛이 특정 매질로 들어가면서 세기가 감쇠되는 계수 = k

3. 굴절률은 재질의 고유특성이나 빛의 파장과 재질의 온도에 따라 변화할 수 있음

감사합니다.

[출처] 직접작성 (last updated: 2021.03.10)

[참고자료]

https://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index

전자광학 시스템의 광학계 (Optical system)

high-class — Tue, 9 Mar 2021 22:37:34 +0900

광학계라 함은 광범위한 의미를 가지고 사용되고 있지만 전자광학 영상 시스템에 있어서의 광학계란, 빛의 일부분을 모으고 굴절시켜 물체의 광학적 상(image)을 만드는 장치 라고 이해하면 됩니다. 즉, 렌즈를 의미합니다.

우리 눈을 예로 들어보겠습니다.
아래 그림과 같이 사람 눈은 홍채(iris)를 열고 닫아 들어오는 빛의 양을 조절하고, 수정체(lens)를 지나면서 빛이 굴절되어 시신경이 밀집해 있는 망막(retina)의 황반(macula)에 상이 맺혀 물체의 상을 인지하게 됩니다.

사람의 광학계인 눈(eye)

이 때, 안구의 형태에 따라 빛이 한 곳으로 모이는 지점이 망막의 앞쪽이 되느냐 뒤쪽이 되느냐에 따라 근시 또는 원시가 됩니다. 결국 사람의 광학계가 잘못 설계되어 물체의 상이 제대로 맺히지 못하는 것으로 볼 수 있습니다. 이 경우 안경을 사용해서 빛의 굴절을 조절함으로써 망막에 정확히 맺히게 하는 것이죠.

영상 시스템의 광학계도 똑같은 원리로 이해할 수 있습니다.
아래 그림과 같이 물체에서 반사 또는 방사된 빛은 렌즈에 의해 굴절되고 조리개(aperture)에 의해 빛의 양이 조절되어 영상 센서에 상이 맺히게 됩니다.

조리개는 아래 그림과 같이 열리거나 닫혀서 렌즈를 통과해서 센서로 가는 빛의 양을 조절합니다.

조리개

이제 조리개가 열리고 닫히고에 따라 빛을 많이 받거나 적게 받는다는 사실은 쉽게 이해가 됩니다. 그럼 아래쪽에 나와있는 f/1.8, ...f/22는 무엇을 의미할까요?

이를 이해하기 위해선 영상 시스템의 광학계에 대한 좀 더 심도있는 이해가 필요합니다.

광학계를 이해하기 위해서는 반사/굴절, 렌즈에 대한 사전 지식이필요한데 앞선 포스팅을 참조하시면 될 것 같습니다.

전자광학 공부를 위한 광학 기초 - 1. 반사와 굴절

전자광학(EO/IR) 영상 센서를 이해하기 위해서는 기하광학 이라는 분야에 대한 이해가 필요합니다. 광학이라고 해서 어려울건 없습니다. 저도 비전공자인만큼 최소한의 것만 알고 넘어갈것이니

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전자광학 공부를 위한 광학 기초 - 2. 렌즈

전자 광학 센서는 크게 두 파트. 광학계와 검출기로 구성되어 있습니다. 그 중 렌즈라고하는 광학계는 Scene으로부터 나온 빛(전자기파)을 한 지점으로 모아주는 역할을 합니다. 빛을 모으는 이유

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조리개(Aperture)와 초점거리 (focal length)

센서에 도달하는 빛의 양은 빛이 통과하는 면적에 비례하고 빛이 이동한 거리의 제곱에 반비례합니다.

어렵게 들리지만 이 것을 쉽게 비유해보겠습니다.

큰 창문일수록 빛이 많이 들어오고(면적) 멀리서 빛을 볼 수록(거리) 우리는 빛을 어둡게 느낍니다.
둘을 합쳐보면 창문을 크게 열고 가까이에서 보면 창밖의 풍경을 밝게 볼 수 있는 반면, 창문을 작게 열고 멀리서 보면 창밖의 풍경이 상대적으로 어둡습니다. 이제 이해가 되시죠?

자, 이 것은 무엇을 의미할까요? 영상 시스템 광학계에서 조리개의 크기(창문 크기)와 초점 거리(창문까지의 거리)에 따라 센서에 도달하는 빛의 양(사람 눈이 인지하는 창 밖의 밝기)을 비교해 볼 수 있다는 의미입니다.

조리개의 크기와 초점 거리에 따라 영상 센서가 받는 광량을 비교하기 위해 f/# (읽을때는 보통 f-number 또는 f-수)를 정의합니다. f/# 은 조리개의 지름에 대한 렌즈 초점거리의 비율로 정의됩니다. 아래 그림으로 이해해보면 어렵지 않습니다.

조리개와 초점거리

광학계에 의해 빛이 모이는 지점에서 받는 광량은 조리개 지름 d와 초점거리 f에 의해 결정됩니다.

초점거리 f와 조리개 지름 d는 단위(mm)가 같기 때문에 f-number는 단위가 없습니다. (그냥 수라고 하면 됩니다.) 때문에 스펙이 다른 여러 카메라, 광학계, 망원경 등 가릴 것 없이 단순히 f/# 값으로 비교할 수 있습니다.

■ 조리개 지름에 따른 F/# 과 광량
조리개가 1/2씩 작아질 때마다 F/# 은 2배씩 커지고 광량은 조리개 면적(1/2*1/2=1/4)에 따라 1/4씩 작아집니다.
마찬가지로 조리개가 2배씩 커지면 F/# 은 1/2씩 작아지고 광량은 4배가 됩니다.
다음과 같이 요약할 수 있습니다.

[조리개 지름 관점]
F/# 값이 2배 => 조리개 지름이 1/2배 => 조리개 면적은 1/4배 => 받는 광량은 1/4배

[초점거리 관점]

F/# 값이 2배 => 초점거리가 2배 => 받는 광량은 1/4배

[정리]

F/# 값이 $k$배 => 받는 광량은 $1/k^2$배

F/# 을 이해했으면 다음 포스팅부터는 다시 물리의 세계로 가보겠습니다.

[출처] 직접작성 (last updated: 2021.03.09)
[참고자료]
http://fantasy297.tistory.com/212
https://www.edmundoptics.co.kr/resources/application-notes/imaging/f-lens-irisaperture-setting/

블로그 소개

high-class — Fri, 5 Mar 2021 22:30:51 +0900

블로그 운영자 소개

컴퓨터 공학을 전공하고 컴퓨터 그래픽스를 세부 전공으로 학위를 받았습니다.

2015년부터는 국방과학연구소에서 무기체계 연구개발을 하고 있습니다.

주로 가상환경에서의 M&S 시스템 설계 및 성능평가 분야를 연구합니다.

업무 이외에 영상처리, 수학적 컴퓨팅(mathematical computing)에 관심이 많습니다.

저는 새로운 지식과 학문에 대한 탐구를 좋아하고,

말로만 전달하는 추상적인 지식보다는

타연구자와 교감하는 살아있는 연구를 추구합니다.

블로그 운영 목적

학문의 즐거움을 느낀것은 대학원에 진학한 이후였습니다. 좋은 수업과 연구 환경에서 많은것을 얻었습니다.

그러나 새로운 내용을 공부하고자 할때 레퍼런스로 삼을만한 책이 많지 않았고 있더라도 대부분 영어 원서이다보니 내용을 쉽고 빠르게 이해하기에 어려운 점이 많았습니다.

진정한 연구자가 되는 꿈을 안고 하루하루 터득한 지식과 노하우를 다른 연구자들과 공유하고 싶습니다.

본 블로그의 운영 목적은 공부/토론/강연을 통해 얻은 지식을 공유하기 위해서 입니다. 그리고 더 쉽고 더 재밌게 학문을 접하고픈 공학도들에게 쉽고 재밌는 길잡이가 되고 싶습니다.

연구노트는 하루하루 공부한 내용을 정리하는 곳입니다.

블로그의 연구노트를 통해

1) 내가 새롭게 공부한 내용을 정리함과 동시에

2) 의욕적인 한국의 새내기 공학자들에게 꽤 괜찮은 레퍼런스가 되고픈 마음과

3) 더 깊은 지식을 가지고 있는 분들과의 교류의 장으로 삼고 싶은 마음이 있습니다.

아무튼 처음시작하는 내 연구노트가 오랫동안 유익한 내용들로 채워지길 바랍니다.

전자광학 공부를 위한 광학 기초 - 3. 편광

high-class — Fri, 5 Mar 2021 22:06:48 +0900

편광은 기하광학이라기 보다는 빛의 파동광학으로서 전자기파를 공부할 때, 특히 빛의 반사, 투과를 설명할 때 빼놓을 수 없는 영역입니다.

비전공자에겐 다소 어려울 수도 있겠지만, 저도 비전공자인만큼 최대한 쉽게, 알아야 할 최소한만 공부하고 넘어갑시다.

편광이란?

편광이란 전자기파가 진행할 때 파를 구성하는 전기장 또는 자기장이 특정한 방향으로 진동하는 현상을 뜻합니다. (전자기파란 추후 다른 섹션에서 다시 설명; 일단 여기서는 전기장과 자기장으로 구성된 파동의 성질을 가진 빛이라고 생각하면 됨)

시작부터 어렵습니다.

여기서는 전기장(electic field)만을 고려해보겠습니다. 일반적인 빛(전기장)은 진행방향과 수직한 모든 방향으로 진동하는 빛이 혼합된 상태이지만, 편광은 특정 필터를 사용해서 특정 방향으로만 진동하게 만드는 것이라고 보면 됩니다.

그림을 보면서 설명하겠습니다.

빛이 흰색 실선과 같이 파동의 성질을 가지고 그림의 오른쪽 방향으로 진행한다고 했을때, 전기장은 빛에 수직인 여러방향으로 진동하는 파동의 조합입니다.
위 그림에서 보라색 방향의 전기장이 있고 빨간색 방향의 전기장이 있다고 생각해봅시다. 이렇게 여러 방향으로 진동하는 각각의 전기장을 벡터로 본다면 이들 벡터의 크기와 방향이 조합된 것을 전기장으로 보면 됩니다.

아직은 어렵군요.

이런 전기장을 특정 방향으로만 진동하게 만드는 것. 즉, 편광은 아래 그림과 같이 태양광, 전구 등의 편광되지 않은 빛을 (unpolarized) 특정 방향으로 진동하는 빛으로 만드는 것이라고 보면 됩니다.

편광되지 않은 빛(왼쪽), 수직으로 편광된 전기장(가운데), 대각으로 편광된 전기장(오른쪽)

편광의 종류

편광은 크게 linear polarization, circular polarization, elliptical polarization으로 나눌 수 있습니다. 우리말로는 선형, 원형, 타원형 편광이 되겠네요.

아래 그림과 같이

1) 전기장이 하나의 평면 상으로 진동하는 편광을 linear polarization,
2) 전기장이 크기가 같고 서로 수직이며 phase가 90도인 두 linear polarization의 조합으로 이루어진 편광을 circular polarization,
3) 전기장이 크기는 다른 서로 수직인 두 linear component의 조합으로 이루어졌거나 phase가 90도가 아닌 편광을 elliptical polarization이라고 합니다.

일반적인 것은 타원형 편광이고 선형과 원형은 타원형의 특별한 경우를 뜻합니다. 아래 그림은 각각 선형, 원형, 타원형 편광을 나타냅니다.

Linear polarization

Circular polarization

Elliptical polarization

선형 편광의 발생

선형 편광은 위 그림과 같이 같이 발생합니다.
서로 수직인 두 전기장(빨강, 자주)의 합(녹색)으로 나타나는 전기장이 한 방향으로만 진동하는 경우 선형 편광이 됩니다.

원형 편광

원형 편광은 위 그림과 같이 발생합니다.
두 전기장의 phase가 PI/2일때 두 전기장의 합은 두 벡터의 합에 의해 진행 방향에 따라 진동하는 방향이 원형으로 회전합니다. 위상이 PI/2가 아니면 타원형 편광이 발생합니다.

반사와 편광

우리 일상생활에서 편광을 활용한 예는 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 대표적인 예로 선글라스와 3D 안경을 들 수 있습니다.

편광처리된 선글라스는 태양에서 나온 빛이 일부는 반사되고 일부는 투과되는 특성을 이용합니다. 여기서 반사되는 성분만을 제거하여 눈부심을 해결하는 역할을 합니다.

전기장의 진동방향이 입사평면과 수직한 경우 수직편광 또는 s-편광(s는 독일어의 senkrecht(수직)에서 유래)이라고 하고 반대로 전기장 진동방향이 입사평면과 평행할 경우 수평편광 또는 p-편광(p는 독일어의 parallel(평행)에서 유래) 이라고 합니다.

아래 그림과 같이 입사광의 s와 p 편광이 섞여있는 상태에서 s-편광은 일부 투과되지만 거의 모두 반사가 일어납니다. 그러나 p-편광은 반사가 거의 일어나지 않고 대부분 투과됩니다. 즉, 반사되는 빛은 s-편광, 투과되는 빛은 p-편광으로 보면 됩니다.

s와 p 편광파의 반사/투과가 되는 비율은 프레넬 방정식(Fresnel equation) 포스팅을 참조하시기 바랍니다.

반사되는 순간 수직(S)편광 대부분은 반사, 수평(P)편광 대부분은 투과된다.

아래 그림은 편광 선글라스가 눈부심을 막아주는 원리를 설명하고 있습니다. 태양에서 나온 빛은 수직편광, 수평편광 성분을 모두 가지고 있지만 지표면에 반사되는 순간 수평편광은 대부분 투과되고, 수직편광 성분만 반사되어 사람 눈으로 들어옵니다.
따라서 편광 선글라스는 이 수직편광 성분만 선택적으로 block하여 눈을 부시게 하는 태양반사를 줄여줍니다. 반면, 정반사 되지 않고 난반사로 들어온 빛 수평편광 성분은 선글라스를 투과하기 때문에 눈부심 없이 scene을 볼 수 있습니다.

편광필터 (polarizer)

선글라스가 눈으로 들어오는 일부 편광 성분을 block 하는 것처럼 카메라 센서로 들어가는 빛 일부를 막아주는 역할을 하는 것이 편광필터 입니다.

편광필터는 영상 센서 광학계로 입사하는 빛의 hot spot과 glare를 줄이고 contrast를 개선하는데 사용됩니다. 또한 특정 상태의 편광을 전달하고 그 이외는 모두 차단하는데 사용됩니다.

아래 그림은 편광필터의 사용여부에 따른 사진의 변화를 보여줍니다. 좌측사진이 편광필터 미적용, 우측이 적용한 사진입니다. 사진만 보고도 편광필터의 사용 목적을 유추할 수 있겠죠?
(사진출처: 위키피디아)

편광필터를 적용한 사진이 정반사 성분을 제거하여 물질 고유의 색상을 사진에 담을 수 있다.

대학원 시절 사람 얼굴 피부의 고유 텍스쳐(질감)를 획득해야 할 일이 있었습니다. 외부의 빛은 차단해야 했기에 암실에서 특정광원 환경에서 측정을 해야 했었는데, 그 때 빛의 반사 성분을 제거하기 위해 편광필터를 사용해야 했습니다.
광원에서 나와 정반사되는 편광된 빛을 필터로 차단하면 주변광에 의한 diffuse(산란) 되는 고유의 텍스쳐를 획득할 수 있다는 원리를 이용한 것이죠.
실제로 2000년대 초반 컴퓨터 그래픽스에서 사람 피부를 모델링 할때 편광필터를 많이 사용했습니다.

편광필터를 사진에 사용한 예는 다음 동영상을 참고하길 바랍니다.

Polarizing Filter In Portrait. How To Remove Glare From The Face.

Polarizing filter - perhaps the only filter whose effect can not be simulated in Photoshop. Cutting a polarized part of the light with a filter, you can make...

www.youtube.com

편광은 매우 어려운 광학 분야 중 하나입니다만, 전자광학 분야에서는 특정 목적을 위한 상황이 아니면 잘 사용하지 않습니다. 전자 광학을 공부하는데 있어 기본 개념만 이해하고 넘어가도 충분합니다.

포스팅을 마치겠습니다. 감사합니다.

[함께 읽어보면 좋은 포스팅]

프레넬 방정식

[출처] 직접작성 (Last updated: 2021.03.05)
[참고자료]

https://www.edmundoptics.co.kr/resources/application-notes/optics/introduction-to-polarization/
https://www.khanacademy.org/science/physics/light-waves/modal/v/polarization-of-light-linear-and-circular
https://en.wikipedia.org/wiki/Polarizing_filter_(photography)

전자광학 공부를 위한 광학 기초 - 2. 렌즈

high-class — Sat, 27 Feb 2021 22:32:39 +0900

전자 광학 센서는 크게 두 파트. 광학계와 검출기로 구성되어 있습니다. 그 중 렌즈라고하는 광학계는 Scene으로부터 나온 빛(전자기파)을 한 지점으로 모아주는 역할을 합니다. 빛을 모으는 이유는 scene으로부터 한 방향으로 나온 빛은 매우 약하기 때문에 빛의 굴절 원리를 이용해서 최대한 많은 양의 빛을 검출기(detector)에 맺히도록 하는 것입니다.

사실 DSLR 카메라와 같은 사진에 관심이 많은 사람들이 렌즈에 대한 이해도가 더 깊을수 있습니다. 다만, 여기서는 어떻게 하면 사진을 잘 찍을까가 아닌 빛을 모아주는 렌즈의 광학적 원리에 대해 얘기하고자 합니다.

렌즈 기본

렌즈라 함은 쉬운 예로 안경을 생각하면 됩니다. 빛이 망막에 모이도록 굴절시키는 눈의 능력이 떨어져 안경의 렌즈가 한 점에 모이도록 눈의 역할을 대신하는 것이죠. 렌즈도 외부로부터 카메라로 들어오는 빛을 한점으로 모으는 역할을 합니다.

렌즈는 형상에 따라 볼록(convex)렌즈와 오목(concave)렌즈로 구분할 수 있는데, 렌즈를 통과한 후 ray(빛)의 진행방향은 각각 다릅니다.

렌즈를 기하광학 관점으로 이해하기 위해서는 앞에서 설명했던 빛의 굴절을 이해해야 합니다.

(*이전 포스팅을 참고하세요)

렌즈의 원리를 공부하는데 있어 가장 먼저 광선추적법(ray-tracing)이라고 부르는 세 가지 원리를 이해해야 합니다. 광선 추적법은 다음과 같습니다.

(1) 렌즈 주축(principal axis)에 평행하게 입사한 ray는 렌즈를 통과하며 반대편 초점을 통과한다.
(2) 렌즈 초점을 지나며 입사한 ray는 렌즈를 통과 후 평행하게 진행한다.
(3) 렌즈의 중심을 통과한 ray는 굴절없이 그대로 일직선으로 진행한다.

아래 그림으로 자세히 알아보겠습니다. (이때 렌즈의 두께는 매우 얇다고 가정합니다. 실제 두께가 있는 렌즈에서는 렌즈로 ray가 들어올때와 나갈때 두번 굴절되기 때문에 복잡해 집니다.)

볼록렌즈에서의 ray의 진행

위 그림에서 F는 초점(렌즈 중심을 기준으로 양쪽 같은 거리에 있습니다.)을 의미하고 빨간색 ray가 (1), 녹색 ray가 (2), 보라색 ray가 (3)번 원리에 따른 광선의 움직임을 보여주고 있습니다.

ray가 렌즈를 통과하며 이 원리를 따르는 것은 공기와 렌즈의 굴절률 차이에 따라 빛의 진행방향이 굴절되기 때문입니다. (Snell의 법칙 - 앞장에서 살펴보았습니다. )

초점의 위치는 아래와 같이 매질의 굴절률(n)과 렌즈의 곡률 반경(R)에 의해 결정됩니다. 즉, 빛이 렌즈를 통과하며 얼마나 많이 굴절되는지, 혹은 렌즈가 얼마나 둥글게 혹은 납작한 형상을 가지고 있는지에 따라 초점이 결정되죠.

n: 굴절률, R_1, R_2: 렌즈의 오른쪽, 왼쪽 곡률반경, f: 초점거리

볼록렌즈(convex lens)

물체에서 나온 빛이 렌즈를 통과한 후, 상이 맺히는 원리를 살펴보겠습니다.
첫번째 케이스로 물체가 초점거리의 2배보다 더 멀리 있는 경우입니다.

r > 2f

위 그림에서 실제 물체(녹색 화살표)에서 반사되어 렌즈의 축과 평행하게 진행하는 ray는 렌즈를 통과한 후 반대쪽 초점(f)을지나도록 굴절됩니다. 화살표 끝에서 반사되어 같은쪽 초점을 지나도록 진행하는 ray는 렌즈를 통과하며 축과 평행하게 진행하도록 굴절되어 한점에서 만납니다.

이렇게 화살표의 모든 점에서 반사된 ray는 렌즈 반대편 한 지점에 상이 맺히게 됩니다. (빨간색 화살표) 이는 실제로 맺힌 상이고(real) 뒤집혀 상이 맺히게 되며(inverted) 크기는 실제보다 작게 됩니다.(demagnified)

두번째 경우로 물체가 정확하게 초점거리의 2배 거리에 있는 경우입니다.

r = 2f

예상은 했겠지만 렌즈를 중심으로 양쪽의 기하가 symmetric 이므로 렌즈 반대쪽에 맺히는 상은 실제 물체와 크기가 정확하게 같습니다.

세번째 경우는 물체가 초점거리과 초점거리의 2배 사이에 있는 경우입니다.

f < r < 2f

이 경우 맺히는 상의 크기는 실제 물체보다 커지게 됩니다. (magnified)

네번째 경우는 물체가 초점과 같은 위치에 있는 경우입니다. (노란색 화살표)

r = f

물체가 초점 상에 있는 경우는 좀 특이합니다. 평행하게 진행하는 ray는 반대쪽 초점을 지나게 되고 렌즈의 중심을 통과하는 ray는 그대로 진행합니다. 그림을 보면 알겠지만 이 두 ray는 평행하게 진행하여 한 점에서 만나지 않습니다. 따라서 렌즈의 반대쪽에는 상이 맺히지 않게 됩니다. 즉 반대쪽에서는 물체의 상을 볼 수 없게 되죠.

마지막 경우로 물체가 초점보다 렌즈와 더 가까운 위치에 있는 경우입니다.

r < f

이 경우 축과 평행하게 진행하는 ray와 초점을 지나도록 진행하는 ray는 렌즈의 반대편이 아닌 물체와 같은 쪽에 상이 맺힌 것처럼 보입니다. 하지만 실제로 ray가 모여서 생긴 상이 아니고(virtual), 맺힌 상은 물체와 방향이 같고 (up-right) 맺힌 상의 크기는 실제 물체보다 더 큽니다. (magnified). 대부분의 확대경은 이 원리를 이용한 것입니다.

추억을 소환해보면 학창시절 현미경으로 관찰할때 둥근 조절 나사를 이용해 렌즈의 위치나 관찰할 물체 받침대를 위, 아래로 움직였던 기억이 있습니다. 그때부터 우리는 초점을 맞추거나 물체를 확대해서 보기 위해 렌즈를 사용하고 있었던 것입니다.

오목렌즈(concave lens)

오목렌즈는 볼록렌즈에 비해 단순합니다. 오목렌즈를 통과한 ray는 볼록렌즈와는 달리 발산하는 방향으로 굴절됩니다.

위 그림과 같이 렌즈 반대쪽에서 물체를 바라봤을때 물체에서 나온 ray는 관찰자의 눈에 맺히는 것이 아니라 물체와 같은 쪽에 상이 맺히는 것처럼 보이게 됩니다. 이러한 원리로 오목렌즈일 경우 물체의 위치에 관계없이 항상 축소된 정립허상으로 보이게 됩니다.

초점거리와의 관계 (Thin lens equation)

그렇다면 실제 물체의 위치와 초점거리에 따라 상은 어디에 맺히게 될까요? 이는 아래와 같은 간단한 수식으로 관계를 정리할 수 있습니다.

위 그림은 일반적인 thin 볼록렌즈에서 상이 맺히는 원리를 나타냅니다.

초점거리가 f인 렌즈에서 물체까지의 거리를 p, 상이 맺히는 곳까지의 거리를 q라고 하겠습니다. 물체에서 나온 두 ray가 렌즈 왼쪽에서 만드는 삼각형을 렌즈를 기준으로 대칭이동 했을때 빗금친 삼각형을 만들어 낼 수 있습니다.

이때 빨간색으로 빗금친 두 삼각형은 닮음이 되고 대변인 p와 q의 길이의 비는 A와 B의 비와 같습니다.

다시 노란색 두 직각삼각형은 닮음이 되고 역시 대응하는 A와 B의 길이의 비는 f와 q-f의 비와 같습니다.

따라서 위에서 정의한 p와 q의 길이의 비는 f와 (q-f)의 비와 같게 됩니다. 이를 정리하면 아래와 같은 thin lens equation을 유도할 수 있습니다.

위 thin lens equation에 따라 매우 멀리있는 물체는 어디서 보아야 초점이 맞는 상을 볼 수 있을지 예측해 보겠습니다.
(다시 한번 변수의 의미를 복기하면, p는 렌즈에서 물체까지의 거리, q는 렌즈에서 상이 맺히는 위치까지의 거리, f는 렌즈의 초점 거리입니다.)

p가 매우 커지면 1/p은 0으로 수렴하고 그러면 q는 f에 수렴합니다. 즉, 아주 먼 곳에 있는 물체는 초점거리에 해당하는 f에서 바라봐야 초점이 잘 맞는 상을 획득할 수 있습니다. 이 의미를 거꾸로 생각해보면 상이 맺히는 디텍터를 초점에 설치하면 멀리 있는 scene은 뚜렷한 상을 얻을 수 있다는 의미이지요.

이러한 원리는 전자광학 시스템의 광학계 및 검출기 설계에 매우 중요하게 반영됩니다.

우리가 흔히 볼 수 있는 현미경이나 망원경은 여러개의 렌즈조합으로 만들어집니다. 물론 렌즈 설계는 어렵지만 렌즈의 기본적인 광학적 원리만 이해해도 영상센서를 공부하는데는 무리가 없습니다.

오늘은 이만 줄이겠습니다. 감사합니다.

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전자광학 공부를 위한 광학 기초 - 1. 반사와 굴절

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[출처] 직접작성 (last updated: 2021.02.27)
[참고자료]
Khanacademy: Geometric optics
https://www.khanacademy.org/science/physics/geometric-optics/modal/v/refraction-in-water
http://phya.snu.ac.kr/php/subject_list/Notice/data/1417963785.pdf

전자광학 공부를 위한 광학 기초 - 1. 반사와 굴절

high-class — Tue, 23 Feb 2021 22:54:51 +0900

전자광학(EO/IR) 영상 센서를 이해하기 위해서는 기하광학 이라는 분야에 대한 이해가 필요합니다.

광학이라고 해서 어려울건 없습니다. 저도 비전공자인만큼 최소한의 것만 알고 넘어갈것이니까요.

기하광학이란 입자로서의 빛의 진행을 기하적으로 연구하는 광학 분야로 빛의 반사나 굴절을 통한 상의 형성과 렌즈/거울을 설계하는데 필요한 학문입니다.

먼저, 가장 쉽고 중요한 빛의 반사와 굴절에 대해 알아봅시다.

반사 (Reflection)

광선(ray)이란 파면에 수직하게 일직선으로 뻗어나가는 매우 작은 빛을 의미합니다.

반사는 파동이 두 매질의 경계에서 방향을 바꿔 진행하는 물리현상으로 빛의 반사는 크게 정반사(specular)와 난반사(diffuse)로 나눌 수 있습니다.

정반사는 거울과 같이 매끈한 면에 빛이 입사했을때 입사각과 동일한 각 방향으로만 반사하는 현상을 뜻하며, 반짝이는 물체의 하이라이트와 같은 반사를 설명합니다.

난반사는 거친 돌과 같이 불규칙한 물체의 면에서 여러 방향으로 반사하는 현상을 뜻하고, 정반사와는 달리 하이라이트 반사가 발생하지 않습니다.

정반사와 난반사는 반사면의 상태에 따라 결정됩니다.

아래 그림을 보겠습니다.

정반사와 난반사

난반사는 표면의 거칠기에 따라 빛이 사방으로 퍼지게 되는데 반사 각도에 따른 반사량을 양방향 반사도 분포함수(BRDF)로 모델링 합니다. 이 함수는 반사하는 표면의 재질에 따라 결정되는 함수입니다. 추후 포스팅에서 다루도록 하겠습니다.

굴절 (refraction)

렌즈를 이해하기 위해서 반드시 알고 넘어가야 하는 굴절은 다른 매질 사이의 경계면에서 빛의 진행방향이 바뀌는 현상을 뜻합니다.

가장 흔하게 볼 수 있는 현상은 아래 그림과 같이 물속에서 빛이 나오면서 굴절되어 보이는 것입니다.

빛의 굴절(출처: LG사이언스)

이러한 현상은 아래 그림과 같이 진공에서 진행하는 빛(녹색)이 물을 지나갈때(파란색) 빛의 속도가 느려지면서 진행방향이 굴절되는 것으로 설명할 수 있다.

입사각 θ1에 대해 θ2가 굴절각이 된다.

칸 아카데미(Khan academy)에서는 매질에서의 속도에 따른 굴절을 다음과 같이 이해하기 쉽게 설명하고 있습니다.

도로를 달라던 자동차가 진흙으로 된 땅으로 진입할때 먼저 진흙을 밟게 되는 타이어가 미끄러지기 때문에 속도가 느려지게 되죠. 이 때 상대적으로 속도가 빠른 도로상의 바퀴가 더 많은 거리를 진행하면서 진행 방향이 살짝 틀어져서 바뀌게 됩니다.

도로를 진행하던 자동차가 진흙에 진입할때 진흙면을 먼저 밟게되는 오른쪽 타이어가 진행이 느리기 때문에 진행방향에서 살짝 오른쪽으로 방향이 바뀌게 된다.

마찬가지로 빛도 진행하는 매질에 따라 속도가 달라지기 때문에 굴절이 발생하는 것입니다.

이러한 현상을 Snell의 법칙에서 설명하고 있습니다.

공기(1)에서 물(2)로 진행하는 빛의 굴절

v는 매질에서의 속도, λ는 파장, n은 굴절률

Snell의 법칙에서 볼 수 있듯이 빛이 느린(v) 매질일수록 또는 파장이 짧은(λ) 매질일수록 굴절률(n)이 커지고 이는 법선 방향과의 각이 작아짐을 의미합니다.

굴절률(index of refraction)은 물질 마다의 특성이고, 진공에서의 빛의 속도(약 30만km/sec)를 해당 매질에서의 빛의 속도로 나눈 값으로 계산됩니다. (*자세한 내용은 굴절률 포스팅을 참조 바랍니다.)

c는 광속, v_med는 매질에서의 광속

그러면 굴절 현상에 의해 물속에 있는 물체는 어떻게 보일까요?

아래 그림과 같이 물고기로부터 나와 관찰자의 눈으로 들어오는 빛은 수면에서 굴절되어 실제로 관찰자의 눈에는 실제 깊이보다 더 얕은 곳에 물고기가 있는 것처럼 보게 된다.

물속에 있는 물체로부터 나오는 빛은 물에서 공기를 통과할때 휘게 된다. 따라서 물체로부터 나온 빛은 수면으로부터 더 가까운 곳에서 나오는 것처럼 보인다.

전반사 (Total internal reflection)

전반사는 굴절률이 큰 매질로부터 작은 매질로 빛이 진행할때 입사각 θ가 임계각(critical angle) 이상이 되었을때 경계면에서 빛이 모두 반사되는 현상을 의미합니다.

아래 그림과 같이 입사각이 0도, 20도, 30도 40도까지는 빛의 일부가 공기중으로 굴절되어 나가는 반면 60도 일때는 빛이 모두 반사가 되어 공기중으로 나가지 못하게 됩니다.

이때 모두 반사가 되기 시작하는 각을 임계각(critical angle)이라고 합니다. 아래의 경우에서는 60도가 되겠네요.

광섬유(optical fiber)는 전반사를 이용한 대표적인 예입니다.

그렇다면 왜 전반사가 일어날까요?

이는 Snell의 법칙으로부터 유추해볼 수 있습니다.

두 번째 식에서 n1, n2에 따라 우변이 1보다 커지는 경우가 발생할 수 있죠. 그러면 좌변의 sinθ1이 1보다 커질 수 없으므로 이 때 전반사가 발생하게 됩니다.

(보다 자세한 내용은 Fresnel equation 포스팅에서 다루도록 하겠습니다.)

분산 (Dispersion)

빛의 분산이란 여러 파장으로 구성된 빛의 파장별 굴절률이 다른 성질을 이용하여 빛을 분리하는 것을 뜻합니다.

파장이 짧을수록 굴절률이 크기 때문에 (파랑: 1.34, 빨강: 1.33) 아래 그림과 같이 파장이 짧은 파란색 빛이 물속에서 더 많이 굴절된다.

비온 뒤 무지개가 보이는 것도 공기 중의 물 분자가 태양광을 파장별로 굴절시켜 빛을 분산하는 원리입니다.

자, 어떠세요? 이제 기하광학의 첫걸음마를 땠습니다.

너무 쉽게 설명해서 그런가, 내용이 쉬워서 그런가 참 쉽게 느껴지지요?

자세히 공부하려고 하면 어려운 내용이지만 전자광학을 이해하기 위해서는 이 정도의 기하광학 수준으로 충분합니다.

관련된 다음 포스팅이 준비되는대로 업로드 하겠습니다.

[함께 읽어보면 좋은 포스팅]

굴절률

Fresnel Equation

[출처] 직접작성 (last updated: 2021.02.23)

[참고자료]

Khanacademy: Geometric optics

https://www.khanacademy.org/science/physics/geometric-optics/modal/v/refraction-in-water

기하광학: http://phya.snu.ac.kr/php/subject_list/Notice/data/1417963785.pdf